Obrót -

Zobacz też

grupa obrotów
specjalna grupa ortogonalna
twierdzenie Cartana-Dieudonné

Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia słowa "obrót".

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić/wykonać działania: Artykuł opisuje wyłącznie obrót na płaszczyźnie. Nic nie ma choćby o obrocie w przestrzeni.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Obrót dookoła punktu $P$ o kąt skierowany $α$ jest to odwzorowanie geometryczne $O_P^\alpha$ płaszczyzny na siebie, takie, że:
1. jeśli $P = Q\,$ , to $O_P^\alpha(Q)=P$
2. jeśli $P \neq Q$ , to $O_P^\alpha(Q)=Q'$ , gdzie $PQ' = PQ\,$ oraz kąty skierowane $\angle QPQ' \mbox{ i } \alpha$ są przystające.
Punkt $P$ nazywa się środkiem obrotu, a kąt $α$ kątem obrotu $O_P^\alpha$ .

Jeżeli $α$ jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu $P$ , obrót $O_P^\alpha$ jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym.

Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkową.

Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych $S_{l_2} \circ S_{l_1}$ o osiach $l 1$ i $l 2$ przecinających się w punkcie $P$ jest obrotem dookoła punktu $P$ o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste $l 1$ i $l 2$ .

Obrót $O_P^\alpha$ jest izometrią parzystą płaszczyzny, mającą przynajmniej jeden punkt stały.
Okręgi i koła o środku w punkcie $P\,$ są figurami stałymi obrotu $O_P^\alpha$ .

Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt $\beta\,$ punktu $P=(x,y)\,$ można opisać wzorem analitycznym $O_{(0,0)}^\beta(P)=(x^\prime, y^\prime)$ , gdzie

$\left\{\begin{array}{l}x^\prime=x\cdot \cos\beta -y\cdot\sin\beta\\ y^\prime=x\cdot \sin\beta+y\cdot \cos\beta\end{array}\right.$ .

Obrót na płaszczyźnie zespolonej punktu $z=x+iy\,$ wokół początku układu współrzędnych o kąt $\phi\,$ można wyrazić wzorem $O_0^\phi(z)=z(\cos\phi+i\sin\phi)$ .

Polecane

tani i szybkie serwery www, hosting stron www
programy gry i antywirusy
cyklinowanie bezpyłowe parkietu, mozaiki i desek podłogowych
zdjęcia
projektowanie stron www tworzenie stron
serwery php i mysql darmowy hosting stron www bez limitu transferu z obsluga mysql
utrzymanie stron tani hosting
baza hoteli tanie noclegi w polsce
spis wszystkich firm katalog firm
rapidshare, sendspace hosting plików i multimediów
utrzymanie stron darmowy hosting
Canon EOS 5d opinie ksiegarnia soczewki kontaktowe Laptopy piosenki deweloperzy praca Rzeszów last minute Grecja ogród Ogrody PGP

Ciekawe

Znajomi